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小学奥数经典题解题技巧大全—消元法(2)

消元法

3.以两个数的商代换某数

*例 5:

支钢笔和12支圆珠笔共值48元,一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。每支钢笔、圆珠笔各值多少钱?(适于五年级程度)

解:

根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”,可用12÷4=3(支)的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。

现在可以认为,用48元可以买钢笔:

5+3=8(支)

每支钢笔值钱:

48÷8=6(元)

每支圆珠笔值钱:

6÷4=1.5(元)

答略。

4.以两个数的差代换某数

*例:

甲、乙、丙三个人共有235元钱,甲比乙多80元,比丙多90元。三个人各有多少钱?(适于五年级程度)

解:

题中三个人的钱数有下面关系:

甲+乙+丙=235                              ①

甲-乙=80                               ②

甲-丙=90                               ③

由②、③得:

乙=甲-80                            ④

丙=甲-90                             ⑤

用④、⑤分别代替①中的乙、丙,得:

甲+(甲-80)+(甲-90)=235

甲×3-170=235

甲×3=235+170

=405

甲=405÷3

=135(元)

乙=135-80

=55(元)

丙=135-90

=45(元)

答略。

(三)以较小数代换较大数的方法消元

在用较小数量代换较大数量时,要把较小数量比较大数量少的数量加上,做到等量代换。

*例 :

18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克,每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多少千克?(适于五年级程度)

解:

题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集1千克”,则18名男生比女生少采集1×18=18(千克)。假设这18名男生也是女生(以小代大),就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。

这样他们共采集松树籽:

78+18=96(千克)

因为已把18名男学生代换为女学生,所以可认为共有女学生:

14+18=32(名)

每一名女学生采集松树籽:

96÷32=3(千克)

每一名男学生采集松树籽:

3-1=2(千克)

答略。

(四)以较大数代换较小数的方法消元

在用较大数量代换较小数量时,要把较大数量比较小数量多的数量减去,做到等量代换。

*例:

胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球,共付款432元。已知每个足球比每个篮球贵8元,篮球、足球的单价各是多少元?(适于五年级程度)

解:

假设把5个足球换为5个篮球,就可少用钱:

8×5=40(元)

这时可认为一共买来篮球:

9+5=14(个)

买14个篮球共用钱:

432-40=392(元)

篮球的单价是:

392÷14=28(元)

足球的单价是:

28+8=36(元)

答略。

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