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圆规能画出圆吗?

圆规能画出圆吗?

大家好,如果我问你们一个问题:圆规能画出圆吗?

我想不出意外,你们应该会有一个统一的答案:能!

自古以来,画圆用圆规,圆规能画圆,几乎所有人都这么认为,而所有的人也都是这么做的。

但如果我说,我们平时用圆规画出的圆其实不是圆。我想,一定有人说:“你疯了,明明是个圆,你却说不是,这不是睁眼说瞎话吗?”的确,我是睁眼说这句话,但是不是瞎话,还请你往下看,看过之后,再想想我说的是不是瞎话,有没有道理,对不对?

 首先,我们来熟悉一下,我们平时画圆的过程,以圆规的一脚端点为圆心,两脚的端点间的距离为半径,然后转动圆规,则画出一个我们所认为的圆,其作图过程简易如下图:

在此,我将我们画圆的过程结合上图来详细分析一下:我们将圆规的两脚端点分别用O、P表示,其旋转轴点用A表示,正好三点构成一个三角形如图所示△AOP,其中,点O为所画圆的圆心,P为所画圆的圆上点的集合,根据圆的定义,圆是到一定点(圆心)距离相等的所有点的集合,且圆上的点到圆心的距离处处相等,我们将其称作半径。

由图可知,OP即为我们所画圆的半径r,但是,r是不是处处相等呢?由图,我们仔细观察,会发现我们在画圆过程中,AP的长度是在微变的,且逐渐缩短,当然缩短的距离非常小,肉眼搜观察不出来但是,我们知道在画圆的过程中,AP是时刻在变化,时刻在缩短,而AP的缩短直接导致OP的变化,而OP也是时刻缩短,只是变化也相当微小,并且AP和OP在整个画圆过程中都是连续变化,连续缩短,且缩短距离极其微小,所以,最终画出的圆我们很难察觉其不圆的特征。

其实,我们由OP的渐变缩小可以知道我们所画的圆所谓的半径其实不是处处相等,而是处处不等,因为每一刻所画的圆对应的半径r都是不一样的,只是差别极其微小,所以,我们将其视作一个圆。

由此我们可以知道,从圆的严格定义上说,我们画的圆确实不圆,或者说确实不是圆,但在误差允许的范围内,我们一般将其作为一个圆的图形来看。

如果现在请大家再回答我开头问的问题,我想答案似乎会有变动吧!

所以,有时眼见为实也不一定是实。我们发现问题与解决问题,有时既要借鉴前人的经验,有时也要有怀疑的精神,这样我们才能不断创新,不断发展,最终成为新时代的开路人!

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