欢迎光临
我们一直在努力

剩余定理问题丨基础知识

基础知识

余同取余,和同加和,差同减差,公倍数作周期” 

如:

一个数除以41,除以1,除以1,则取1

一个数除以43,除以2,除以1,则取7

一个数除以41,除以2,除以3,则取-3

表示为60n+1 ;表示为60n+7 ;表示为60n-3 

2005年浙江

13.自然数P满足下列条件:P除以10的余数为9,P除以9的余数为8,P除以8的余数为7。如果:100

A.不存在      B.1个         C.2个        D.3个

【朱建国解析】C。剩余定理。差同取差,公倍数做通项,因此是:360N-1.所以N=1,2。

2006年国考A

50.一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有(  )。

A.5个   B.6个    C.7个    D.8个

【朱建国解析】A。利用剩余定理的和同取和,180n+7,注意问的是三位数,锁定A

2008年天津

14.小张数一篇文章的字数,二个二个一数最后剩一个,三个三个一数最后剩一个,四个四个一数最后剩一个,五个五个一数最后剩一个,六个六个一数最后剩一个,七个七个一数最后剩一个……,这篇文章共有多少字?(    )

  A .501             B .457           C .421           D.365

【朱建国解析】C。两种思维方式:代入排除法或者通项公式为210N+1。

2006年山东

8.有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过400,并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D商是7余7。那么,这四个自然数的和是:( )

A.216   B.108   C.314   D.348

【朱建国解析】C。A=5B+5,A=6C+6, A=7D+7得知A是567的整数倍,得知:A是210的整数倍,而总数是小于400的,得知:A=210.得知:B=41,C=34,D=29.所以选择C。

2011年安徽

4.三位数的自然数P满足:除以3余2,除以7余3,除以11余4,则符合条件的自然数P有()个。

A.5   B.4   C.6   D.7

【朱建国解析】B。结合此两者可知满足三条的被除数可写成231n+59。由题意:0≤231n+59≤1000,解得0≤n≤4。59通过枚举法。

2011年春季联考

91.某单位招录了10名新员工,按其应聘成绩排名1到10,并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号,凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除,问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?

A.12    B.9  C.15     D.18

【朱建国解析】C。剩余定理。由于每个人的工号都可以被排名整除,1、2、3、…10的最小公倍数为2520,则排名第三的员工工号为2520n+3。剩余定理。2523、5043、7563均可。故而无答案。结合选项,仅C选项符合。

2014年秋季

67.文具店的圆珠笔每支4元,签字笔每支6元,钢笔每支7元。甲、乙、丙三人带的钱数相等且都不超过100元,三人分别购买一种笔。已知甲买完圆珠笔后还剩15元,乙买完签字笔后还剩下21元,丙买完钢笔后还剩17元。如果三人的钱相加,最多能买多少支笔(  )

A.60  B.65   C.72  D.87

【朱建国解析】B。同余定理。

对“已知”进行转化得知:买完三种笔后余数均为3,得知:钱数是84n+3,钱数小于100,则为87。三人钱为261元。买圆珠笔最多,得知65。

赞(47)
分享到: 更多

评论 抢沙发

  • 昵称 (必填)
  • 邮箱 (必填)
  • 网址